Quelques cours de mathématiques appliquées dispensés à l'ISIMA. Cours dispensés par Gilles Leborgne, gilles.leborgne@isima.fr .

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Cours de 1ère année

Cours : Fonction de plusieurs variables.  
Cours : Equations différentielles.  
Cours : Intégration sur les courbes et surfaces.  
          Exercices.  
          Complément : fonctions complexes et théorème de d'Alembert.  
Cours : Méthode du gradient conjugué.  
          Complément : Directions conjuguées : orthogonalité sur l'ellipse versus orthogonalité sur le cercle.  
Cours : Diagonalisation : valeurs propres, valeurs propres généralisés.  
Cours : Introduction aux multiplicateurs de Lagrange : recherche de minimum d'une fonction quadratique sous contraintes linéaires.  
Cours : méthode du simplexe : recherche de minimum d'une fonction linéaire sous contraintes linéaires.  
Méthodes numériques :
          Cours : Interpolation polynomiale, intégration numérique, résolution numérique d'équations différentielles.  
          Cours : Méthode des moindres carrés : meilleure approximation linéaire.  
          Cours : Transformées de Fourier discrètes et rapides (introduction).  
Cours : Probabilités : introduction détaillée.  
          Cours : Les enseignants, les moyennes, les écarts types.  
Rappel : Bases de : logique, ensembles, limites.  
Calcul de prêts bancaires.  
 

Cours de 2ème année

Cours : Eléments finis.  
         TD d'éléments finis : programmation d'EF 1D.  
         TD d'éléments finis : utilisation ToolBox PDE de MatLab.  
Cours : Introduction à l'intégrale de Lebesgue  
Annexe : Noyaux intégraux, espaces Hilbert à noyaux reproduisants : introduction.  
Cours : Introduction aux distributions.  
Annexe : Traitement du signal, Shannon, et distributions.  
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          En mécanique les notations ne sont pas toujours évidentes, et les calculs ne sont pas toujours bien maîtrisés. Les notes qui suivent ont pour but de lever les éventuelles ambiguïtés.

Cours : Mécanique : tenseurs 1ère partie - Algèbre linéaire.  
Cours : Mécanique : tenseurs 2ème partie - Systèmes de coordonnées, tenseurs, dérivées de Lie.  
Cours : Mécanique : tenseurs 3ème partie - Calcul sur les surfaces.  
Cours : Mécanique : fonctions Lagrangiennes et Eulériennes, principes de conservation de la masse et de la quantité de mouvement, référentiels absolus, relatifs et d'entrainement, force de Coriolis.  
          Résumé proposé par Danielle Matthys : accélération de Coriolis.  
Cours : Mécanique : équations d'Euler-Lagrange et hamiltonien.  
 

Cours de 3ème année

Cours : Problèmes spectraux et équations d'évolution de type parabolique et hyperbolique.  
      (avec annexe : condition inf-sup pour la divergence)
Cours : Diagonalisation : valeurs propres, valeurs propres généralisés -- voir première année
Cours : Condition inf-sup pour la divergence : approche ingénieur.  
Calculs : élimitation de la bulle dans l'équation de Stokes approximée par des P1-bulle en vitesse et P1 en pression.  
Rappels (et plus) de topologie.  
Cours : Espaces de Sobolev fractionnaires H^(1/2).  
 

 

Remarque sur l'orthographe de quatre-vingt(s)

Référence prise sur le site de l'académie française, http://www.academie-francaise.fr/langue/questions.html#cent-vingt, citée ci-dessous (merci à Emmeline Roger, élève de l'Isima de la promotion 2004) :

« De façon générale, on met le trait d’union entre les numéraux inférieurs à cent (et non coordonnés par et) : vingt-quatre mais vingt et un. Vingt (et cent) prennent le s quand, multipliés, ils terminent le numéral cardinal. On écrit donc : Nous étions quatre-vingts chasseurs. Quatre-vingt-trois. Quatre-vingt-seize. Cent vingt. Cinq cents. Cinq cent quatre-vingts.

Le Conseil supérieur de la langue française a proposé en 1990 de mettre le trait d’union entre tous les numéraux, mais cet usage ne semble pas se répandre.

Vingt et cent employés comme numéraux ordinaux pour vingtième et centième restent invariables : Page quatre-vingt. Les années quatre-vingt. »  

 

Quelques liens

Laboratoire de Mathématiques CNRS (UMR 6620) et Université Blaise Pascal : http://math.univ-bpclermont.fr/

http://www.dptmaths.ens-cachan.fr/a9 (cours de magistère de l'ENS Cachan.)

http://www.math.jussieu.fr/~maurey/index.html (cours d'Analyse Fonctionnelle et de Théorie Spectrale de B. Maurey, Jussieu.)

http://www.cs.ut.ee/~toomas_l/linalg/ (linear algebra, matrices, applications to differential equations.)

http://www.les-mathematiques.net/ (cours capès, agrégation,...)

http://www.librecours.org/cgi-bin/main (Centre de ressources pédagogiques, dont mathématiques.)

http://mathslinker.chez-alice.fr/ (mathématiques de licence1 à thèse.)

http://www-2.cs.cmu.edu/~jrs/jrspapers.html (An Introduction to the Conjugate Gradient Method Without the Agonizing Pain.)

http://perso.wanadoo.fr/jean-paul.davalan/plan.html (combinatoire, géométrie niveau secondaire, jeux mathématiques...)

http://villemin.gerard.free.fr/ (beaucoup de résultats niveau secondaire, jeux, ...)

http://www.animath.fr/seconde/Ordinaux/Ordinaux.pdf (ensemble dénombrable.)

http://atlas.math.vanderbilt.edu/~schectex/courses/cubic/ (The cubic formula.)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C3%A9matiques

http://mathworld.wolfram.com/

http://wims.unice.fr/wims/ (outils de calcul)

http://www.sosmath.com/ (pour aider les élèves de secondaire.)

http://www.e-scio.net/ ("vulgarisation de physique")

http://jgarrigues.perso.egim-mrs.fr/index.html (Cours de mécanique de Jean Garrigues, École Généraliste d'Ingénieurs de Marseille (EGIM).)

http://www.science.unitn.it/~moretti/dispense.html (Cours de calcul tensoriel de Valter Moretti, The University of Trento, Italie.)

http://www.umpa.ens-lyon.fr/JME/JME.html Notes courtes très intéressantes ; JME= Journal de Math des Elèves de l'école normale supérieure de Lyon.

http://vekemans.free.fr/ Cours de préparation au Capes.

http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/ Pour se distraire.

http://mathsplp.creteil.iufm.fr/ht_works/analyse/anal0796/anal0796.htm La fonction exponentielle, Bernard Braun, SSTP-IUFM.

(N.B. : merci en particulier à Olivier Lablée, promotion 2004 ISIMA, et à Mathieu Drouin, promotion 2005 ISIMA, pour un certain nombre de liens proposés ci-dessus.)

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