Quelques cours de mathématiques appliquées dispensés à l'ISIMA. Cours dispensés par Gilles Leborgne, gilles point leborgne at isima point fr.

Ce sont des notes de cours parfois encore incomplètes. N'hésitez pas à m'indiquer les erreurs ou incorrections, merci.

Ces cours sont écrits en LaTeX avec MiKTeX et TeXnicCenter.

 

Cours de 1ère année

Rappel : Bases de : logique, ensembles, limites. 9 pages.
 

Analyse

Fonction de plusieurs variables. 70 pages.

Transformée de Legendre. 12 pages.

Equations différentielles. 62 pages.

Intégration sur les courbes et surfaces. 62 pages.

          Exercices. 2 pages.

Fonctions complexes et théorème de d'Alembert. 8 pages.

Calcul de prêts bancaires. 3 pages.
 

Matrice et diagonalisation

Diagonalisation : valeurs propres, valeurs propres généralisées. 52 pages.

Inverse d'une matrice : la matrice transposée des cofacteurs divisée par le déterminant. 3 pages.

Algèbre linéaire (tenseurs 1ère partie). 78 pages.
 

Méthodes numériques

Interpolation polynomiale, intégration numérique, résolution numérique d'équations différentielles. 64 pages.

Méthode des moindres carrés : meilleure approximation linéaire. 7 pages.

Transformées de Fourier discrètes et rapides (introduction). 9 pages.
 

Gradient conjugué, multiplicateurs de Lagrange, simplexe

Méthode du gradient conjugué. 17 pages.

          Complément : Directions conjuguées : orthogonalité sur l'ellipse versus orthogonalité sur le cercle. 3 pages.

Multiplicateurs de Lagrange : recherche de minimum d'une fonction quadratique sous contraintes linéaires. 28 pages.

Méthode du simplexe : recherche de minimum d'une fonction linéaire sous contraintes linéaires. 11 pages.
 

Probabilités

Probabilités : introduction détaillée. 135 pages.

          Les enseignants, les moyennes, les écarts types. 2 pages.

 

Cours de 2ème année

Intégration, convolution, noyaux intégraux, éléments finis, distributions, traitement du signal

Intégrale de Lebesgue : introduction. 49 pages.

          Convolution de fonctions et régularisation. Voir les deux premiers paragraphes (16 pages) du cours de dsitributions.

          Annexe : Noyaux intégraux, espaces Hilbert à noyaux reproduisants : introduction. 43 pages.

Eléments finis. 110 pages.

          TD d'éléments finis : programmation d'EF 1D. 11 pages.

          TD d'éléments finis : utilisation ToolBox PDE de MatLab. 11 pages.

          Méthode de Newton--Raphson appliquée aux EDP non linéaires traitées par éléments finis. 6 pages.

          Espaces de Sobolev fractionnaires H^(1/2). 6 pages.

Distributions : introduction. 132 pages.

          Annexe : Traitement du signal, Shannon, et distributions. 20 pages.
 

Mécanique et thermodynamique

      En mécanique les notations ne sont pas toujours évidentes, et les calculs ne sont pas toujours bien maîtrisés. Les notes qui suivent ont pour but de lever les éventuelles ambiguïtés.

Fonctions Lagrangiennes et Eulériennes, principes de conservation de la masse et de la quantité de mouvement, référentiels absolus, relatifs et d'entrainement, force de Coriolis. 58 pages.

          Résumé proposé par Danielle Matthys : accélération de Coriolis. 1 page.

Equations d'Euler-Lagrange et hamiltonien. 33 pages.

Thermodynamique. 34 pages.

Flots et dérivées de Lie dans Rn. 15 pages.

Tenseurs (2ème partie) : systèmes de coordonnées, dérivées de Lie. 198 pages.  

 

Cours de 3ème année

Problèmes spectraux et équations d'évolution de type parabolique et hyperbolique. 103 pages.
(Avec annexe : condition inf-sup pour la divergence.)

Condition inf-sup pour la divergence : approche ingénieur. 28 pages.

Calculs : élimitation de la bulle dans l'équation de Stokes approximée par des P1-bulle en vitesse et P1 en pression. 9 pages.

Topologie : rappels (et plus). 44 pages.  

 

Remarque sur l'orthographe de quatre-vingt(s)

Référence prise sur le site de l'académie française, http://www.academie-francaise.fr/langue/questions.html#cent-vingt, citée ci-dessous (merci à Emmeline Roger, élève de l'Isima de la promotion 2004) :

« De façon générale, on met le trait d’union entre les numéraux inférieurs à cent (et non coordonnés par et) : vingt-quatre mais vingt et un. Vingt (et cent) prennent le s quand, multipliés, ils terminent le numéral cardinal. On écrit donc : Nous étions quatre-vingts chasseurs. Quatre-vingt-trois. Quatre-vingt-seize. Cent vingt. Cinq cents. Cinq cent quatre-vingts.

Le Conseil supérieur de la langue française a proposé en 1990 de mettre le trait d’union entre tous les numéraux, mais cet usage ne semble pas se répandre.

Vingt et cent employés comme numéraux ordinaux pour vingtième et centième restent invariables : Page quatre-vingt. Les années quatre-vingt. »  

 

Quelques liens

Laboratoire de Mathématiques CNRS (UMR 6620) et Université Blaise Pascal : http://math.univ-bpclermont.fr/

http://www.dptmaths.ens-cachan.fr/a9 (cours de magistère de l'ENS Cachan.)

http://www.math.jussieu.fr/~maurey/index.html (cours d'Analyse Fonctionnelle et de Théorie Spectrale de B. Maurey, Jussieu.)

http://www.cs.ut.ee/~toomas_l/linalg/ (linear algebra, matrices, applications to differential equations.)

http://www.les-mathematiques.net/ (cours capès, agrégation,...)

http://www.librecours.org/cgi-bin/main (Centre de ressources pédagogiques, dont mathématiques.)

http://mathslinker.chez-alice.fr/ (mathématiques de licence1 à thèse.)

http://www-2.cs.cmu.edu/~jrs/jrspapers.html (An Introduction to the Conjugate Gradient Method Without the Agonizing Pain.)

http://perso.wanadoo.fr/jean-paul.davalan/plan.html (combinatoire, géométrie niveau secondaire, jeux mathématiques...)

http://villemin.gerard.free.fr/ (beaucoup de résultats niveau secondaire, jeux, ...)

http://www.animath.fr/seconde/Ordinaux/Ordinaux.pdf (ensemble dénombrable.)

http://atlas.math.vanderbilt.edu/~schectex/courses/cubic/ (The cubic formula.)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C3%A9matiques

http://mathworld.wolfram.com/

http://wims.unice.fr/wims/ (outils de calcul)

http://www.sosmath.com/ (pour aider les élèves de secondaire.)

http://www.e-scio.net/ ("vulgarisation de physique")

http://jgarrigues.perso.egim-mrs.fr/index.html (Cours de mécanique de Jean Garrigues, École Généraliste d'Ingénieurs de Marseille (EGIM).)

http://www.science.unitn.it/~moretti/dispense.html (Cours de calcul tensoriel de Valter Moretti, The University of Trento, Italie.)

http://www.umpa.ens-lyon.fr/JME/JME.html Notes courtes très intéressantes ; JME= Journal de Math des Elèves de l'école normale supérieure de Lyon.

http://vekemans.free.fr/ Cours de préparation au Capes.

http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/ Pour se distraire.

http://mathsplp.creteil.iufm.fr/ht_works/analyse/anal0796/anal0796.htm La fonction exponentielle, Bernard Braun, SSTP-IUFM.

(N.B. : merci en particulier à Olivier Lablée, promotion 2004 ISIMA, et à Mathieu Drouin, promotion 2005 ISIMA, pour un certain nombre de liens proposés ci-dessus.)

Gilles Leborgne, equation differentielle, équation différentielle, exponentielle integration numerique, intégration numérique, courbe, courbes, surface, surfaces, fonction, fonctions, interpolation, resolution, résolution, moindres carres, moindres carrés, gradient, gradient conjugue, gradient conjugué, dual, Uzawa, diagonalisation, valeur propre, vecteur propre, valeurs propres, vecteurs propres, valeur propre generalisee, valeurs propres generalisees, vecteur propre generalise, vecteurs propres generalises, valeur propre généralisée, valeurs propres généralisées, vecteur propre généralisé, vecteurs propres généralisés, logique, ensemble, limite, ensembles, limites, element fini, elements finis, élément fini, éléments finis, elliptique, integration, intégration, Lebesgue, convergence dominee, convergence dominée, fubini, Young, Minkowski, Holder, Minkovski, distribution, distributions, algèbre linéaire, algebre lineaire, matrice, matrices, probleme, problemes, problème, problèmes, spectral, spectraux, parabolique, hyperbolique, condition, inf-sup, condition inf-sup, divergence, mécanique, dérivées de Lie. differential equation, tenseur, tenseurs, systeme de coordonnees, système de coordonnées, derivee de Lie, dérivée de Lie, derivees de Lie, dérivées de Lie, fonction, lagrangienne, eulerienne, eulérienne, principe, principes, conservation, masse, quantite de mouvement, quantité de mouvement, referentiel, référentiel, referentiels, référentiels, absolu, relatif, entrainement, Coriolis, quatre-vingts, quatre-vingt